Comparer et ranger des nombres décimaux.

Apprendre facilement à la maison

Dans cet épisode de mathématiques , nous allons travaillé sur les nombres décimaux. Cet article est le premier d’une série consacrée aux nombres décimaux. Nous n’allons pas travailler sur les opérations (additions, soustractions…). Nous allons nous intéresser aux nombres décimaux en tant que nombre: nous allons voir comment il est constitué, comment comparer deux nombres décimaux et comment ranger au moins trois nombres décimaux.

Un nombre décimal, c’est quoi?

Vous connaissez déjà très bien les nombres entiers (exemples:1/2/3/4/5/6…) . Mais les nombres décimaux c’est assez nouveau ! Petit rappel: un nombre décimal est un nombre donc il désigne une quantité, une longueur… Il est constitué de deux parties : la partie entière et la partie décimale (exemple: 31,584 / 6,2 / 31,97 / 13,8 ).

tableau de numération pour les nombres décimaux

Comment comparer deux nombres décimaux ?

Pour comparer deux nombres décimaux, on commence toujours par comparer leurs parties entières (c’est-à-dire celle avant la virgule) . Le plus petit nombre est celui qui a la plus petite partie entière.

Exemple: on veut comparer 31,584 et 6,2. Ils n’ont pas la même partie entière. 6<31 . Donc 6,2 < 31,584

Signe de comparaison des nombres < ou > ?
Quel signe pour comparer deux nombres ? Dois-je écrire < ou > ?https://lakanal.net/ressources/math/memosignes2_lak.pdf

Lorsque les parties entières sont égales, on compare alors leurs chiffres des dixièmes (premier chiffre après la virgule dans la partie décimale). Le plus petit nombre est celui qui a le plus petit chiffre des dixièmes.

Exemple: on veut comparer 31,584 et 31,97. Ils ont la même partie entière: 31 . Donc on compare leurs chiffres des dixièmes. Comme 5 < 9, on a donc 31,584 < 31,97.

Lorsque les parties entières sont égales et que leurs chiffres des dixièmes sont égaux également, on compare alors leurs chiffres des centièmes (deuxième chiffre après la virgule dans la partie décimale). Le plus petit nombre est celui qui a le plus petit chiffre des centièmes.

Exemple: on veut comparer 31,97 et 31,924. Ils ont la même partie entière: 31 et le même chiffre des dixièmes : 9 . Donc on compare leurs chiffres des centièmes. Comme 2 < 7, on a donc 31,97 > 31,924.

Comment ranger au moins trois nombres décimaux ?

Lorsqu’on a plusieurs nombres, on peut les ranger de deux façons différentes: soit dans l’ordre croissant soit dans l’ordre décroissant.

Croissant? Décroissant? Comment s’en rappeler ?

L’ordre croissant est celui qui croît, qui augmente , comme la croissance des enfants qui grandissent jusqu’à devenir des adultes. Les nombres sont donc rangés du plus petit jusqu’au plus grand.

L’ordre croissant est celui qui descend, qui fait diminuer les nombres. Les nombres sont donc rangés du plus grand jusqu’au plus petit .

Méthode pour ranger des nombres décimaux:

Il faut procéder en deux temps:

  1. Comparer toutes les parties entières des nombres pour avoir un premier rangement provisoire.
  2. Comparer les parties décimales des nombres qui ont les mêmes parties entières pour finaliser notre rangement.

Exemple: On veut ranger dans l’ordre croissant les nombres 31,584 / 6,2 / 31,97 et 13,8.

  1. Comparer toutes les parties entières des nombres pour avoir un premier rangement provisoire. On va comparer 31,584 / 6,2 / 31,97 et 13,8. On a donc 31 / 6 / 31 et 13. On peut donc déjà écrire 6 < 13 < 31 <31. D’où 6,2 < 13,8 < 31,… <31,…
  2. Comparer les parties décimales des nombres qui ont les mêmes parties entières pour finaliser notre rangement car nous devons trouver qui entre 31,584 et 31,97 est le plus petit. Ils ont la même partie entière: 31 . Donc on compare leurs chiffres des dixièmes. Comme 5 < 9, on a donc 31,584 < 31,97. On obtient donc le rangement final: 6,2 < 13,8 < 31,584 < 31,97 .